1035. 不相交的线【中等】

• 1. 📝 题目描述
• 2. 🎯 s.1 - 动态规划 (LCS)

1. 📝 题目描述

• leetcode

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足：

• nums1[i] == nums2[j]
• 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

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示例 1：

输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出：2
解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。
但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。

示例 2：

输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]
输出：3

示例 3：

输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1]
输出：2

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提示：

• 1 <= nums1.length, nums2.length <= 500
• 1 <= nums1[i], nums2[j] <= 2000

2. 🎯 s.1 - 动态规划 (LCS)

js] <<< ./solutions/1/1.c [c] <<< ./solutions/1/1.py [py

/**
 * @param {number[]} nums1
 * @param {number[]} nums2
 * @return {number}
 */
var maxUncrossedLines = function (nums1, nums2) {
  const m = nums1.length
  const n = nums2.length
  const dp = Array.from({ length: m + 1 }, () => new Array(n + 1).fill(0))
  for (let i = 1; i <= m; i++) {
    for (let j = 1; j <= n; j++) {
      if (nums1[i - 1] === nums2[j - 1]) {
        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
      } else {
        dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
      }
    }
  }
  return dp[m][n]
}

• 时间复杂度：$O(m\times n)$，其中 $m$ 和 $n$ 分别是两个数组的长度
• 空间复杂度：$O(m\times n)$，DP 数组

算法思路：

• 本质是求两个数组的最长公共子序列 (LCS)
• dp[i][j] 表示 nums1[0..i-1] 和 nums2[0..j-1] 的最长公共子序列长度
• 若 nums1[i-1] == nums2[j-1]，则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1，否则取 max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])